Matemáticas de 5º

Zampa




LOS NÚMEROS EN LA HISTORIA


El hombre lleva utilizando los números desde la Prehistoria. Hace más de 20.000 años utilizaban conchas de moluscos para llevar la cuenta de los animales que cazaban: un animal-una concha. También se han encontrado huesos con muescas (rayas) que tenían la misma función.

 El origen del cero


Algunas grandes y antiguas civilizaciones, como la de Egipto, Babilonia o los mayas poseen documentos de carácter matemático o astronómico donde se observan símbolos que tienen el valor cero:


 Símbolo del cero para los mayas.



 Símbolo del cero en Babilonia.



Símbolo del cero en Egipto. 




SISTEMA DE NUMERACIÓN ROMANO
 Los romanos emplearon un sistema de numeración un tanto curioso: usaban letras y, cada una de ellas, tenía un valor numérico. Hasta el año 1202 en Europa se utilizó este sistema, pero en este año, un matemático italiano llamado Fibonacci, escribió "El libro del ábaco" y en él aparecía por primera vez el sistema de numeración decimal, los números como hoy los conocemos y el cero, tomando como base la numeración árabe-hindú.Nuestro nombre "cero" viene del vocablo árabe "sifr", que también dio origen a la palabra "cifra". Antes que los árabes, el cero fue utilizado por los fenicios, que los usaban para anotar la contabilidad de sus transacciones comerciales.


EL ORIGEN DE ALGUNOS SÍMBOLOS MATEMÁTICOS
 El signo de sumar:


 Se cree que el signo + tiene su origen en la palabra latina plus, que significa más. Para abreviar su uso la palabra entera fue sustituida por su inicial p, pero con la velocidad de la escritura fue distorsionándose en dos rayitas hasta quedar convertidas en el signo que utilizamos hoy en día.

 El signo de restar:


 Viene de la palabra latina minus, que significa menos. Para abreviarla fue sustituida por la palabra mus con una rayita encima. Luego desapareció la palabra y quedó sólo la rayita.



 El signo de multiplicar:


Deriva de la utilización del símbolo de la cruz de San Andrés para los cálculos de proporciones en la antigüedad. Esta cruz era X En 1631 el matemático inglés William Ougtred introdujo por primera vez un signo especial para la multiplicación. Consistía en un signo con forma de aspa X igual que la cruz indicada. Pero en 1689 el matemático alemán Wilhelm Leibniz pensó que este signo podía confundirse con la letra x, razón por la cual propuso otro signo que consistía en poner un punto entre los dos números. Actualmente se usan ambos signos. 

Ejemplo:18 x 418

          
               18 . 418


El signo de dividir:


El signo ___ era utilizado por los árabes y llegó a Europa en el siglo XIII, pero aquí no se generalizó hasta el siglo XV. 

El inglés Augustus de Morgan fue el que modificó la raya horizontal por la inclinada  /   en el siglo XIX.

En 1659 el suizo Johann Heinrich inventó el símbolo consistente en una raya horizontal con un punto encima y otro debajo. En su país no fue muy bien recibida, pero sí lo fue en Gran Bretaña y Estados Unidos. 

El matemático alemán Wilhelm Leibniz introdujo como signo los dos puntos : para relacionarlos con el símbolo de la multiplicación, como un sólo punto, que él había creado.

Ejemplo:

                                     


          CÓMO ENFRENTARSE A LOS PROBLEMAS

  • Algunos de vosotros, cuando veis la palabra "problema" os rendís antes de empezar.

    Un problema es una situación donde tenemos que demostrar nuestra capacidad de pensar, de razonar; no es algo mecánico como los ejercicios. Obviamente, debemos aprender la mecánica de las matemáticas, pero ante un problema tengo que seguir estos pasos:

     1. En lugar de sentirme derrotado, cambiar la actitud y pensar: " a ver, yo sé muchas cosas, solo tengo que utilizar mis conocimientos, pensar despacio, y seguro que lo resolveré". La mitad de saber resolver un problema está en la actitud.
    2. Una vez que tu actitud es de ganar, empieza leyendo una vez el problema para tener una idea general. Luego, tendrás que hacer varias lecturas, parando en cada oración, para irle explicando a tu cabeza lo que te están diciendo y así entenderlo de verdad.
    3.Cuando lo has hecho, ya sabes más o menos dónde quieres llegar, pero ignoras el camino.
    4. Aquí es cuando demuestras de verdad que eres capaz de pensar. Busca semejanzas con otros problemas, piensa qué tipo de estrategia puede llevarte a resolver el problema. 
    Piensa de manera creativa, abierta. La creatividad no se da solo en arte; las matemáticas exigen creatividad en sus problemas, aunque sea de otro tipo.
    5. Un problema no se resuelve en dos segundos , hay que armarse de paciencia, concentrarse muchísimo, organizar nuestros conocimientos, dibujar  o hacer un esquema para que, a partir de aquí, nuestra cabeza vea un camino para poder llegar a la solución.
    6. A veces la solución llega descartando posibilidades; es decir, razonando y diciendo: esto no puede ser así, de esta manera tampoco... y de este modo llegamos a la única posibilidad que no descarto: probablemente esa sea la solución.
    7. Y siguiendo esos pasos, damos una respuesta. ¿Que no es la correcta? ¡No pasa nada! El aprender a hacer problemas es un camino largo; pero cuanto más pensemos, cuanto más nos concentremos, cuanto mejor sepamos organizar todo lo que sabemos, antes llegaremos a tener buenos resultados. Lo importante es enseñar a nuestra cabeza a pensar. Así el éxito está asegurado.



  • SISTEMAS DE NUMERACIÓN: números de 7 cifras y números romanos.

  • En el vídeo que hay a continuación observarás que el contar ha sido necesario para el hombre desde la Prehistoria y aprenderás el origen del sistema de numeración decimal.







En este otro vídeo puedes reflexionar sobre la importancia de los números y aprender más sobre cómo ha sido la evolución de los números en la historia.






  • OPERACIONES CON NÚMEROS NATURALES. Cálculo mental y estimaciones.

  • En la granja matemática, elige el nivel de dificultad más difícil y juega sumando, restando y multiplicando. Es un divertido juego de aprendizaje. 

  • Trabaja eligiendo dificultad sumas, restas, multiplicaciones y divisiones.

  • Operaciones combinadas Empiezan siendo más fáciles y se van complicando.  

  • ¿Te atreves con un poquito de cálculo mental?




Aquí os dejo un vídeo para recordar cómo hacemos las divisiones de dos cifras sin poner la resta.






En el vídeo que aparece a continuación, puedes recordar cómo hacemos las divisiones por 3 cifras sin escribir la resta. Además te recuerda también la prueba de la división.






    • POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA


Con este vídeo podrás recordar cómo comparar fracciones:






  • NÚMEROS DECIMALES



  • PORCENTAJES




  • ÁNGULOS. Transportador y medida de ángulos.



Aquí tenéis un vídeo que os explica cómo pueden ser las rectas y algunos ángulos.




En este os explican los ángulos según su abertura y cómo debe usarse el transportador














LAS COORDENADAS EN UN PLANO, LA ESCALA EN LOS MAPAS, SIMETRÍA Y TRASLACIÓN


Aquí os dejo un vídeo para entender lo que es la simetría y los tipos de simetría que hay:






Aquí os dejo otro para entender la traslación:






Y aquí otro para entender la traslación y saber cómo se realiza sin tener que contar el número de cuadraditos:





  • Para que practiquéis las coordenadas. MUY BUENO.
  • Colorea las coordenadas que te indican. Cuando haces clic en una casilla se pone de color rojo, si vuelves a hacer clic cambia al color azul y si haces clic por tercera vez, se pone de color verde. MUY BUENO.
  • Escribe las coordenadas en las que están los objetos representados. MUY BUENO.



Aquí os dejo un vídeo para entender las coordenadas cartesianas. Solo un par de aclaraciones, porque como la persona que hace el vídeo es sudamericana, a veces hay expresiones que se utilizan de foma diferente en España y Sudamérica:

Nosotros, en lugar de decir "par ordenado" solemos utilizar más la expresión "coordenadas cartesianas".
Al eje de "y" nosotros no le llamamos "ye" sino que suena "i".






Aquí os dejo unos  vídeos para que os quede más claro lo que es la escala de un mapa y cómo se trabaja con ellas.













  • FIGURAS PLANAS: CUADRILÁTEROS, TRIÁNGULOS, CÍRCULO Y CIRCUNFERENCIA

Aquí os dejo un vídeo para que os vayáis acercando a los polígonos.


Aquí tenéis un vídeo donde os explican cómo son los triángulos según sus lados y según sus ángulos.





  • MEDIDAS DE LONGITUD, CAPACIDAD, MASA Y SUPERFICIE

  • Como recordar la tabla de conversión de unidades puede resultarte un poco difícil al principio, os pongo estos vídeos que os lo recuerdan muy bien. Alguna expresión puede resultarte extraña, porque los señores que hablan son americanos, pero se entiende perfectamente.









  • Jugando a medir. Tienes una regla que manejas con el ratón del ordenador y, al hacer clic, la dejas quieta para poder medir. MUY BUENO.


  • ÁREAS DE FIGURAS PLANAS
  • Este vídeo te ayudará a recordar la explicación de clase del porqué de las áreas de las figuras planas:









  • EL TIEMPO Y EL DINERO

  • Cuando trabajamos con las medidas de tiempo ya no usamos el sistema decimal, sino el sexagesimal, es decir, contamos de 60 en 60. El origen de esta numeración está en Babilonia, pero se basa también en contar con las manos. ¿Cómo? Sencillo: usando las falanges de los dedos. Aquí os dejo una foto para que veáis dónde estaba Babilonia y un vídeo para que recordéis lo que os he explicado en clase.







  • Leyendo y escribiendo el reloj Eliges nivel de dificultad. Si das en "reloj sencillo" trabajas solo con un reloj, pero si das a "tiempo pasado", debes indicar el tiempo que ha transcurrido entre dos relojes que te muestran. También puedes trabajar los cambios de unas medidas a otras y hasta los husos horarios. MUY BUENO.

  • Practicando con los euros Puedes elegir nivel de dificultad. Te permite contar cuánto dinero hay, comparar dos cantidades para ver dónde hay más y calcular el cambio que deberían darte. MUY BUENO.




CUERPOS GEOMÉTRICOS: POLIEDROS, POLIEDROS REGULARES Y CUERPOS REDONDOS

  • Para que juegues con los triángulos.

  • Con este vídeo entenderás fácilmente lo que son los cuerpos de revolución.









  • PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Suceso posible, imposible o seguro. Cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso.







Cómo calcular la media, la mediana y la moda








GRAFICOS

 Diferencia entre gráfico de barras, de líneas y de sectores






Gráficos de barras

Aquí os dejo un vídeo para entender y aprender a hacer los gráficos de barras.
Como la persona que habla es un sudamericano dice "ye" al eje que nosotros llamamos "y".

NUNCA HAGÁIS CLIC EN "ME GUSTA" NI EN NINGÚN OTRO SITIO, AUNQUE LO DIGAN EN EL VÍDEO.




  Gráficos de líneas y pictogramas



REPASO DE 5º


JUEGOS LÓGICOS Y MÁS

Aquí os planteo varios juegos de lógica. Las respuestas las podéis encontrar un poco más abajo,  en la palabra RESPUESTAS, pero no vale hacer trampa: primero hay que pensar la solución y, luego, comprobar que está bien.



1. EL VENENO

Hay 10 palos y dos jugadores. Cada jugador puede ir cogiendo los palos de uno en uno o de dos en dos. Se va haciendo así hasta que sólo quede uno. Al que le toque coger el último deberá beber un veneno, mientras que el otro quedará libre. ¿Se te ocurre alguna manera de ganar todas las veces?



2. ENCONTRAR EL LITRO

Pablo tiene una garrafa donde caben 3 litros de agua y otra donde caben 5 litros. ¿Cómo puede medir un litro con esos recipientes?



3. SE BUSCA UN NÚMERO

Descubre un número de 6 cifras:

  • No tiene ceros.

  • La cifra de las D es el primer número par exceptuando el cero.

  • La cifra de las UM es la unidad.

  • La cifra de las CM es el doble que la cifra de las D.

  • La cifra de las centenas es la mitad que la de las CM.

  • El número de las U es el mismo que el de la C más uno.

  • El número de las DM es el mismo que el producto de la cifra de las D por la cifra de las U.


4. LOS DADOS

Juan le dice a Ana que adivine el número en el que está pensando, teniendo en cuenta que se trata del mayor número que se puede formar con las cifras de seis dados lanzados a la vez.¿Puedes ayudarle?



5. LAS BOLAS

Un hombre tenía dos prisioneras, Ana y Raquel, a las que propuso el siguiente trato: Aquí tenéis tres bolas rojas que parecen iguales, pero una es diferente. También os doy una balanza. Daré la libertad a la que consiga averiguar la bola que tiene un peso diferente en un menor número de pesadas.

Raquel lo averiguó a la primera y recobró su libertad. ¿Cómo lo hizo?


RESPUESTAS

Busca el nombre del problema que has pensado y encontrarás aquí su solución.



1. EL VENENO

Ganará el que coja los números que se multiplican por 3 (3, 6, 9). La clave es el 9.

Si no saben la clave, no importa que empiece uno u otro. Si se sabe, pierde el que empieza.



2. ENCONTRAR EL LITRO

Llena la garrafa de 3 litros y la vacía en la de 5. Vuelve a llenar la de 3 litros y echa todo el agua que quepa en la de 5. Como 3+2=5, en la garrafa de 3 litros quedará ya un solo litro de agua.



3. SE BUSCA UN NÚMERO

Es el 461223



4. LOS DADOS

El número 666.666



5. LAS BOLAS

Se colocan dos bolas en una balanza, puede ocurrir que:

  1. La balanza se quede equilibrada, con lo que se sabe que la bola que no se ha pesado es la que pesa diferente.

  2. Que la balanza quede desequilibrada. En este caso se retira una de las dos bolas y se pesa la tercera. Si estas dos bolas quedan equilibradas, la bola que se ha retirado es la que pesaba diferente. Si se quedan desequilibradas, la que quedaba de antes en la balanza es la que pesaba distinto.


A Alí la balanza le quedó equilibrada en la primera pesada, por lo que no tuvo que hacer la segunda pesada.




No hay comentarios:

Publicar un comentario

Suscribirse a: Entradas (Atom)